Bonsoir à tous pouvez vous m'aider ..merci d'avance!
Montrer que :
Quelque soit x appartient à R
|x-1| inférieur ou égal à x^2-x+1
(j'ai fait deux les deux cas. mais j'ai pas pu terminer )
c'est la logique
Montrer que :
Quelque soit x appartient à R
|x-1| inférieur ou égal à x^2-x+1
(j'ai fait deux les deux cas. mais j'ai pas pu terminer )
c'est la logique
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Recherchons les solutions de |x-1|<=x²-x+1
si x-1>=0 alors x>=1 ; |x-1|=x-1
x-1<=x²-x+1
==> x²-2x+2>=0 et tjs positif car pas de racines et a=1>0.
Toute valeur >=0 est solution.
sinon
x-1<0 ou x<1 ;|x-1|=-(x-1)
-(x-1)<=x²-x+1
==>x²-x+1+x-1>=0
==>x²>=0 est tjs vrai
Toute valeur <1 est solution.
fin si
En conclusion, pour tout réel, |x-1|<=x²-x+1