Verified answer

Bonjour,

soit f(x) = x² + √x - 3

f'(x) = 2x + 1/2√x = (4x√x + 1)/2√x

⇒ f'(x) > 0 sur [0;+∞{ ⇒ f croissante sur [0;+∞{     (1)

f(0) = -3 < 0                                                               (2)

et lim f(x) quand x → +∞ = lim x = +∞                      (3)

(1), (2) et (3) ⇒ il exsite α ∈ [0;+∞[ tel que f(α) = 0

on trouve α ≈ 1,35 à 0,05 près et 1,355 à 0,005 près