Bonjour,

1) On néglige les frottements

⇒ Somme des forces extérieures = Poids

⇒ ma = -mg  2nde loi de Newton

⇒ a = -g  (tout ce qui précède : en vecteurs)

En intégrant : a = dv/dt ⇒ V = gt + V₀

En projetant dans le repère (O,i,j) :

Vx = V₀cos(α)  et Vy = -gt + V₀sin(α)

Vx = dx/dt et Vy = dy/dt

⇒ x(t) = V₀cos(α)t              (à t = 0, x = 0)

et y(t) = -gt²/2 + V₀sin(α)t   (de même, à t = 0, y = 0)

On en déduit : t = x/V₀cos(α)

et y = -g[x/V₀cos(α)]²/2 + xV₀sin(α)/V₀cos(α)

Soit : y = -gx²/2V₀²cos²(α) + tan(α)x

Avec V₀ = 100 m.s¹ g = 10 m.s⁻² et α = 45° :

y = -10x²/2*100²*(2/4) + x = -x²/1000 + x

2) Sommet : dy/dx = 0

⇒ -gx/V₀²cos²(α) + tan(α) = 0

⇒ xS = tan(α)V₀²cos²(α)/g = sin(α)cos(α)V₀²/g

soit xS = √2/2 * √2/2 * 100²/10 = 500 m

je te laisse remplacer dans y... : yS = 250 m

3) V(V₀cos(α) ; -gt + V₀sin(α))

||V|| = √[(V₀cos(α))² + (-gt + V₀sin(α))²]

4) soit on dérive ce qui précède...soit on utilise les propriétés de la parabole pour déterminer la date à laquelle la trajectoire atteint le sommet S.

x(t) = V₀cos(α)t

⇒ tS = xS/V₀cos(α) = sin(α)V₀/g

Soit tS = √2/2 * 100/10 = 5√2 s

5) aT = ax + ay = ay = -g

6) C(800;160)

y = -gx²/2V₀²cos²(α) + tan(α)x

160 = -10*800²/2*100²cos²(α) + 800tan(α)

⇔ 160 = -320/cos²(α) + 800sin(α)/cos(α)

⇔ 160cos²(α) = -320 + 800sin(α)cos(α)

⇔ cos²(α) - 5sin(α)cos(α) + 2 = 0

... bof, pas très inspiré par cette résolution

on trouve : α ≈ 0,785 et α ≈ 0,983 en rad

7) yC > axC²+ b

yC = axC² + b

xC = +/-√[yC - b)/a]

à vue de nez en remplaçant dans y = -gx²/2V₀²cos²(α) + tan(α)x

on doit pouvoir conclure

plus trop de temps ce soir...