Bonsoir à tous svp aider moi à résoudre cet exercice de la logique.merci d'avance.... Pergunta de ideia de1D2010

May 2019 1 121 Report

Bonsoir à tous svp aider moi à résoudre cet exercice de la logique.
merci d'avance.

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scoladan

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Bonjour,

1) n impair

⇒ il existe d ∈ N tel que n = 2d + 1

Si d est pair, il existe k ∈ N tel que d = 2k, soit n = 4k + 1
Si d impair, il existe k ∈ N tel que d = 2k + 1 soit n = 4k + 3

Donc dans tous les cas, n impair ⇒ n = 4k + r avec r = 1 ou 3

Le cas r = 2 est faux car 4k + 2 est pair ???

2) n ≥ 2

D'après le 1) si n impair, n = 4k + 1 ou n = 4k + 3

⇒ n² - 1 = 16k² + 8k ou n² - 1 = 16k² + 24k + 8

⇔ n² - 1 = 8(2k² + 1) ou n² - 1 = 8(2k² + 3k + 1)

Donc si n est impair, n² - 1 est divisible par 8.
Par contraposée, si n² - 1 n'est pas divisible par 8, n est pair

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Salut tout le monde! !C vraiment trop urgent! !!Merci d'avance.

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