Réponse :

a) donner l'expression de Vn en fonction de n

       Vn = V0 x qⁿ   donc  Vn = 5 x (1/3)ⁿ

b) conjecturer la limite de la suite (Vn)

  lorsque n devient grand  la suite (Vn) se rapproche de 0

           lim n→+∞ V = 0    car   lim n→+∞ 1/3ⁿ = 0  par produit  lim n→+∞ V = 0

c) on pose pour tout entier naturel n ;  Sn = V0+V1+.....+Vn

exprimer Sn en fonction de n

   Sn = V0 + V1 + ....... + Vn

        = 5x(1/3)⁰ + 5x(1/3)¹ + 5x(1.3)² + ....... + 5x(1/3)ⁿ

        = 5(1 + 1/3 + (1/3)² + ...... + (1/3)ⁿ)

        = 5(1 - (1/3)ⁿ⁺¹)/(1 - 1/3)

         = 5( 1 - (1/3)ⁿ⁺¹)/2/3)

      Sn = 15/2(1 - 1/3ⁿ⁺¹)  

Explications étape par étape :