Réponse :

                                                                                          xE                  

                                       xA

                                xB                 xC............................xF  

Montrer que (AB) et (EF) sont parallèles

   vec(EF) = vec(EA) + vec(AC) + vec(CF)    relation de Chasles

sachant que vec(AE) = 3vec(BC) - 2vec(AB)  et vec(CF) = 2vec(BC)

or  vec(EA) = - vec(AE)

donc  vec(EF) = - vec(AE) + vec(AC) + vec(CF)

                       = - (3vec(BC) - 2vec(AB)) + vec(AC) + 2vec(BC)

                       = - 3vec(BC) + 2vec(AB) + vec(AC) + 2vec(BC)

                       = - vec(BC) + vec(AC) + 2vec(AB)

                       = - vec(BC) - vec(CA) + 2vec(AB)

                       = - (vec(BC) + vec(CA)) + 2 vec(AB)

                       = -vec(BA) + 2vec(AB)   d'après la relation de Chasles

                       = vec(AB) + 2vec(AB)   or -vec(BA) = vec(AB)

                       = 3vec(AB)

donc  on a ;  vec(EF) = 3vec(AB)   donc les vecteurs AB et EF sont colinéaires  car il existe un réel  k = 3  te que  vec(EF) = 3vec(AB)

on en déduit que les droites (AB) et (EF) sont parallèles    

Explications étape par étape