1) f frottements, horizontale de B vers A. f = 100 N P poids, verticale vers le bas P = mg = 1000 N R réaction, verticale vers le haut R = P F traction, horizontale de A vers B, F = Cte
2) ΔEc = Somme des travaux de toutes les forces de A à B
3) W(f)AB = -f x L = -100 x 200 = -20000 J W(P)AB = 0 W(R)AB = 0 W(F)AB = F x L
4) ΔEc = Ec(B) - Ec(A)
vA = 0 ⇒ Ec(A) = 0
⇒ ΔEc = 1/2 x m x vB²
⇒ (F - f) x L = 1/2 x m x vB²
⇒ F = (1/2 x m x vB²/L + f
Soit F = (1/2 x 100 x 20²)/200 + 100 = 200 N
2ème étape
1) h = OB - OCcos(α) = OB(1 - cos(α)) = 15 - 15√3/2 = 2,0 m
ΔEc = Ec(C) - Ec(B)
Ec(B) = 1/2 x m x vB² et Ec(C) = 1/2 x m x vC²
La seule force appliquée au système entre B et C est le poids ⇒ ΔEc = W(P)BC
W(P)BC = -mgh (travail résistant)
⇒ Ec(C) = -mgh + 1/2 x m x vB²
⇔ 1/2 x m x vC² = -mgh + 1/2 x m x vB²
⇒ v²C = -2gh + vB²
soit vC = √[-2gOB(1 - cos(α)) + vB²]
vC = √[-2x10x15(1 - √3/2) + 400] ≈ 18,9 m.s⁻¹
3ème étape
1) vC = 19 m.s⁻¹
et vD = 14 m.s⁻¹
ΔEc = Ec(D) - Ec(C) = WP(CD)
⇔ 1/2 x m x (vD² - vC²) = mg(h - h') avec h' hauteur au-dessus du plan en D.
⇔ 2gh - 2gh' = (vD² - vC²)
⇔ h' = h - (vD² - vC²)/2g
Soit h' = 2,0 - (14² - 19²)/20 = 10,25 m
2) Ec(E) - Ec(D) = mgh'
⇔ 1/2 x m x (vE² - vD²) = mgh'
⇔ vE² = vD² + 2gh'
⇔ vE = √[vD² + 2gh']
soit vE = √[14² + 2x10x10,25] ≈ 20 m.s⁻¹
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scoladan
Projète C sur OB : On obtient un point H tel que OH = OB x cos(alpha) et h = OB - OH donc h = OB(1 - cos(alpha))
Lista de comentários
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Bonjour,1ère étape
1) f frottements, horizontale de B vers A. f = 100 N
P poids, verticale vers le bas P = mg = 1000 N
R réaction, verticale vers le haut R = P
F traction, horizontale de A vers B, F = Cte
2) ΔEc = Somme des travaux de toutes les forces de A à B
3)
W(f)AB = -f x L = -100 x 200 = -20000 J
W(P)AB = 0
W(R)AB = 0
W(F)AB = F x L
4) ΔEc = Ec(B) - Ec(A)
vA = 0 ⇒ Ec(A) = 0
⇒ ΔEc = 1/2 x m x vB²
⇒ (F - f) x L = 1/2 x m x vB²
⇒ F = (1/2 x m x vB²/L + f
Soit F = (1/2 x 100 x 20²)/200 + 100 = 200 N
2ème étape
1) h = OB - OCcos(α) = OB(1 - cos(α)) = 15 - 15√3/2 = 2,0 m
ΔEc = Ec(C) - Ec(B)
Ec(B) = 1/2 x m x vB² et Ec(C) = 1/2 x m x vC²
La seule force appliquée au système entre B et C est le poids ⇒ ΔEc = W(P)BC
W(P)BC = -mgh (travail résistant)
⇒ Ec(C) = -mgh + 1/2 x m x vB²
⇔ 1/2 x m x vC² = -mgh + 1/2 x m x vB²
⇒ v²C = -2gh + vB²
soit vC = √[-2gOB(1 - cos(α)) + vB²]
vC = √[-2x10x15(1 - √3/2) + 400] ≈ 18,9 m.s⁻¹
3ème étape
1) vC = 19 m.s⁻¹
et vD = 14 m.s⁻¹
ΔEc = Ec(D) - Ec(C) = WP(CD)
⇔ 1/2 x m x (vD² - vC²) = mg(h - h') avec h' hauteur au-dessus du plan en D.
⇔ 2gh - 2gh' = (vD² - vC²)
⇔ h' = h - (vD² - vC²)/2g
Soit h' = 2,0 - (14² - 19²)/20 = 10,25 m
2) Ec(E) - Ec(D) = mgh'
⇔ 1/2 x m x (vE² - vD²) = mgh'
⇔ vE² = vD² + 2gh'
⇔ vE = √[vD² + 2gh']
soit vE = √[14² + 2x10x10,25] ≈ 20 m.s⁻¹