Bonsoir, J'ai ce devoir à rendre prochainement sur la loi normal de probabilités, cet exercice fait .... Pergunta de ideia deSoufianBOUAZAMA

May 2019 1 59 Report

Bonsoir,

J'ai ce devoir à rendre prochainement sur la loi normal de probabilités, cet exercice fait office de cours, en gros c'est nouveau pour moi et je n'y arrive pas (Niveau Terminal S)

Si quelqu'un a les capacités pour m'aider ce serait génial

Merci d'avance et bonne soirée

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Commentaires Bonjour SoufianBOUAZAMA,

1) La parabole a pour équation y = 6x(1 - x).

y = 0 ==> 6x(1 - x) = 0
==> 6x = 0 ou 1 - x = 0
==> x = 0 ou x = 1
La parabole coupe donc l'axe des abscisses aux points d'abscisse 0 et 1.

Par conséquent l'axe de symétrie admet pour équation x = 1/2, soit x = 0,50.

Puisque la largeur de l'ouverture de la meurtrière vaut 10 cm, elle se situera à 5 cm de part et d'autre de l'axe de symétrie.

5 cm = 0,05 m

D'où les abscisses exprimant les bornes de l'ouverture seront : 0,50 - 0,05 = 0,45 et 0,50 + 0,05 = 0,55.

Par conséquent,

la probabilité que le tireur soit neutralisé est P(0,45 ≤ X ≤ 0,55).

2) Puisque la fonction est continue et positive sur l'intervalle [0 ; 1], l'aire totale de la meurtrière se calcule par $\int\limits_0^16x(1-x)\,dx$

$\int\limits_0^16x(1-x)\,dx=6\int\limits_0^1x(1-x)\,dx=6\int\limits_0^1(x-x^2)\,dx\\\\\\=6[\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}]\limits_0^1=6[(\dfrac{1^2}{2}-\dfrac{1^3}{3})-(\dfrac{0^2}{2}-\dfrac{0^3}{3})]\\\\=6[(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-0]=6[(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6})]=6\times\dfrac{1}{6}=1$

D'où,

$\boxed{\int\limits_0^16x(1-x)\,dx=1}$

Par conséquent, l'aire totale de la meurtrière est égale à 1 unité d'aire.

$3) P(0,45\le X\le 0,55)=\int\limits_{0,45}^{0,55}6x(1-x)\,dx\\\\P(0,45\le X\le 0,55)=\int\limits_{0,45}^{0,55}6x(1-x)\,dx\\\\P(0,45\le X\le 0,55)=6[\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}]\limits_{0,45}^{0,55}\\\\P(0,45\le X\le 0,55)=6[\dfrac{3x^2}{6}-\dfrac{2x^3}{6}]\limits_{0,45}^{0,55}\\\\P(0,45\le X\le 0,55)=6[\dfrac{3x^2-2x^3}{6}]\limits_{0,45}^{0,55}\\\\P(0,45\le X\le 0,55)=[3x^2-2x^3]\limits_{0,45}^{0,55}$

P(0,45 ≤ X ≤ 0,55)=(3 x 0,55²-2 x 0,55³)-(3 x 0,45²-2 x 0,45³)

$\boxed{P(0,45\le X\le 0,55)=0,1495}$

Par conséquent la probabilité que le tireur soit neutralisé est égale à 0,1495.

Remarque :

La vérification proposée dans la synthèse a été effectuée dans la question 2.

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