Bonsoir, J'ai ce devoir sur les probabilités à rendre pour demain. Niveau Term S. Devoir maison adre.... Pergunta de ideia deSoufianBOUAZAMA

May 2019 1 68 Report

Bonsoir,

J'ai ce devoir sur les probabilités à rendre pour demain. Niveau Term S. Devoir maison adressé aux personnes susceptibles de se diriger vers un filière Préparatoire

Merci d'avance.

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Commentaires (5) Bonjour SoufianBOUAZAMA

1) $\boxed{\alpha=t+h}$

En effet, si l'objet est en état de fonctionnement au moins jusqu'à l'instant t et jusqu'à l'instant t+h nous pouvons affirmer que l'objet est en état de fonctionnement au moins jusqu'à l'instant t+h.

Donc (T ≥ t+h) ∩ (T ≥ t) peut s'écrire (T ≥ t+h).

$2)\ P_{(T\ge t)}(T\ge t+h)=\dfrac{P((T\ge t)\cap(T\ge t+h))}{P(T\ge t)}\\\\Or\ P_{(T\ge t)}(T\ge t+h)=P(T\ge h)\ \ \\\\et\ \ (T\ge t)\cap(T\ge t+h)=(T\ge t+h)\\\\\\Donc\ \ P(T\ge h)=\dfrac{P(T\ge t+h)}{P(T\ge t)}\\\\\\\boxed{P(T\ge t+h)=P(T\ge t)\times P(T\ge h)}$

3) a) L'énoncé indique que (T ≥ 0) est l'événement certain ==> P(T ≥ 0) = 1.

Or G(0) = P(T ≥ 0)

Par conséquent, G(0) = 1.

D'où

$\varphi(0)=G(0)\times e^0\Longrightarrow \varphi(0)=1\times1\\\\\boxed{\varphi(0)=1}$

$b)\ \varphi'(x)=[G(x)\times e^{-G'(0)x}]'\\\\\varphi'(x)=G'(x)\times e^{-G'(0)x}+G(x)\times [e^{-G'(0)x}]'\\\\\varphi'(x)=G'(x)\times e^{-G'(0)x}+G(x)\times [-G'(0)]\times e^{-G'(0)x}\\\\\varphi'(x)=e^{-G'(0)x}[G'(x)+G(x)\times [-G'(0)]]\\\\\boxed{\varphi'(x)=e^{-G'(0)x}[G'(x)-G'(0)G(x)]}$

c) En utilisant la question 2, nous savons que $G(x+h)=G(x)\times G(h)$

D'où

$G'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{G(x+h)-G(x)}{h}\\\\\\G'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{G(x)\times G(h)-G(x)}{h}\\\\\\G'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{G(x)\times [G(h)-1]}{h}\\\\\\G'(x)=G(x)\times \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{[G(h)-1]}{h}\\\\\\G'(x)=G(x)\times \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{[G(h)-G(0)]}{h}\\\\\\G'(x)=G(x)\times G'(0)\\\\\boxed{G'(x)=G'(0)G(x)}$

d) Par la question 3 b), nous savons que $\varphi'(x)=e^{-G'(0)x}[G'(x)-G'(0)G(x)]$

Or G'(x)=G(0)G'(x)

Donc

$\varphi'(x)=e^{-G'(0)x}[G'(0)G(x)-G'(0)G(x)]\\\\\varphi'(x)=e^{-G'(0)x}\times0\\\\\varphi'(x)=0\\\\\Longrightarrow \varphi(x)=constante\\\\Or\ \varphi(0)=1\\\\Donc\ \boxed{\varphi(x)=1}$

Mais nous savons par l'énoncé que $\boxed{\varphi(x)=G(x)\times e^{-G'(0)x}}$

D'où, nous en déduisons que

$G(x)\times e^{-G'(0)x}=1\\\\\\G(x)=\dfrac{1}{e^{-G'(0)x}}\\\\\\\boxed{G(x)=e^{G'(0)x}}$

$4)\ F'(t)=[1-e^{-\beta t}]'\\\\F'(t)=1'-[e^{-\beta t}]'\\\\F'(t)=0-(-\beta)\times e^{-\beta t}\\\\\boxed{F'(t)=\beta\times e^{-\beta t}}$

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SoufianBOUAZAMA où as-tu trouver des erreurs ? Car j'ai déjà presque tout redigé

SoufianBOUAZAMA C'est pas grave. Si je trouve quelque chose d'autre je te le signale. Merci

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