Bonsoir! j'ai énormément de mal avec un exercice de mon DM de math, aidez svp :
Dans un repère, on donne 3 points : A(3 ; 4) B(-5 ; 2) C(1 ; -4)
a) Déterminer les coordonnées du milieu I du côté [AB] et du milieu J du côté [AC]
b) Déterminer l'équation de la droite (CI), puis de la droite (BJ)
c) Déterminer les coordonnées du point d'intersection M des droites (BJ) et (CI).
Quel rôle joue ce point pour le triangle ABC ?
Dans un repère, on donne 3 points : A(3 ; 4) B(-5 ; 2) C(1 ; -4)
a) Déterminer les coordonnées du milieu I du côté [AB] et du milieu J du côté [AC]
b) Déterminer l'équation de la droite (CI), puis de la droite (BJ)
c) Déterminer les coordonnées du point d'intersection M des droites (BJ) et (CI).
Quel rôle joue ce point pour le triangle ABC ?
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A) déterminer les coordonnées du milieu I de (AB) et J de (AC)I = (- 5 + 3)/2 ; 2 + 4)/2) = (- 1 ; 3)
J = (1 +3)/2 ; - 4 + 4)/2) = (2 ; 0)
b) déterminer l'équation de la droite (CI), puis de la droite (BJ)
l'équation de la droite (CI) est de la forme y = a x + b
a : coefficient directeur = (yi - yc)/(xi - xc) = 3 - (- 4))/- 1 - 1 = 3 + 4)/- 2
⇒ a = - 7/2
- 4 = - 7/2 + b ⇒ b = - 4 + (7/2) = - 1/2
⇒ L'équation de la droite (CI) est : y = - 7/2) x - 1/2
L'équation de la droite (BJ) est y = a x + b
a = 0 - 2)/(2 + 5) = - 2/7
0 = - 4/7 + b ⇒ b = 4/7
⇒ L'équation de la droite (BJ) est : y = - 2/7) x + 4/7
c) Déterminer les coordonnées du point d'intersection M des droites (CI) et (BJ)
- 2/7) x + 4/7 = - 7/2) x - 1/2 ⇔ - 7/2) x + 2/7) x = 4/7 + 7/2
⇒ 45/14) x = - 15/14 ⇒ x = - 15/45
y = - 7/2 (- 15/45) - 1/2 = 7 * 15/2*45 - 45/2*45
⇒ y = 60/90 = 2/3
M(- 1/3 ; 2/3)
le point M est le centre de gravité du triangle