Bonsoir, j'ai un devoir ou je ne comprends pas. Pouvez vous m'aiderabc sont alignésb appartient a ac.... Pergunta de ideia deMarcy

April 2019 1 51 Report

Bonsoir, j'ai un devoir ou je ne comprends pas. Pouvez vous m'aider

abc sont alignés
b appartient a ac
bc = 50 M

ADC triangle rectangle en A
ADB triangle rectangle en A

l'angle DBA = 56°
l'angle DCA = 24°

Calculer l'arrondi au mètre près de la hauteur AD

sur la photo ABC est au niveau de la mer et AD représente un phare

MERCI

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Eliott78

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Je te propose une solution.... mais pas forcément "évidente" !
Si quelqu'un a une autre solution ??
je n'ai pas réussi à trouver de solution avec Pythagore. J'ai donc fixé mon choix sur la trigonométrie puisque nous disposons dans ce problème de deux mesures d'angles....

1) - Calcul des tangentes

$x =$ ab

tan 24° = $\frac{aD}{50 + ab}$ => tan56° = 1,482 d'où 1,482 = $\frac{aD}{ab}$

tan 56° = $\frac{aD}{x}$ => tan24° = 0,445 d'où = $\frac{0,445}{50+ab}$

Deux équations non proportionnelles et deux inconnues donc on peut proposer une solution :

1,482 $x$ = aD et 0,445 (50 + $x$ ) = aD
je résous 22,25 + 0,445 $x$ = aD

J'effectue en posant la soustraction :
1,482 $x$ = aD
$-$ 0,445 $x$ + 22,25 = aD
1,037 $x$ - 22,25 = 0 => 1,037 $x$ = 22,25
$x$ = $\frac{22,25}{1,037}$

$x$ = 21,21 m
Conclusion: ab = $x$ = 21,21 m

2)Calcul de aD
aD = Tan24° × ab
aD = 1,482 × 21,21 = 31,43 mètres

Conclusion : la hauteur du phare est de 31,43 m

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