bonsoir , j'ai un dm de maths a faire mais je n'y arrive pas du tout quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?voici l'exercice
Pour payer ses études, Isabelle décide de faire un prêt à la banque de 50 000 euros le 1er septembre
2019. Le taux du prêt étudiant est un taux fixe de 1,5%.
Les intérêts de l’emprunt se calculent sur la somme qu’il reste à rembourser.
Pour rembourser son prêt, Isabelle a choisi de verser des annuités constantes. Elle versera chaque
année une somme de 3 000 euros.
Une partie servira à payer les intérêts d’emprunt et le reste servira à payer l’amortissement du prêt
(c’est-à-dire le remboursement du prêt).
La première année, elle doit payer en intérêt 1,5% de 50 000 euros, soit 750 euros, ce qui veut
dire que, sur les 3000 euros qu’elle verse la première année, elle ne rembourse réellement que
3 000 − 750 = 2 250 (c’est l’amortissement).
Il lui reste 50 000 − 2250 = 47 750 euros à rembourser après la première année.
Ainsi de suite la deuxième année : les 1,5% d’intérêts s’appliqueront donc à 47 750 soit 716,25
euros, ce qui veut dire que, sur les 3000 euros qu’elle verse la deuxième année, elle ne rembourse
réellement que 3 000 − 716,25 = 2 283,75 (c’est l’amortissement).
Il lui reste 47 750 − 2283,75 = 45466,25 euros à rembourser après la deuxième année.
Ainsi de suite…
On veut savoir combien d’années il lui faudra pour rembourser son prêt.
On note (Un) la suite correspondant aux intérêts versés la n-ième année.
On note (Vn) la suite correspondant à l’amortissement, c’est-à-dire la part du capital qui est
remboursé la n-ième année.
On note (Wn) la suite correspondant à la somme de capital restant à rembourser la n-ième année.
1) D’après l’énoncé, déterminer la valeur de u1 , v1 et w1 puis de u2, v2 et w2.
2) En poursuivant selon les exemples de la première et de la deuxième année, calculer ?u3, v3 et w3.
3) Pour tout entier n ≥ 1, donner la relation entre Un et Vn
4) Pour tout entier n ≥ 1, donner la relation entre vn , wn et wn+1.
5) Compléter le tableau ci-contre jusqu’à u4, v4 et w4 :
je mettrais le tableau en pièce jointe
6) Remplir la colonne ? sachant que les annuités sont constantes.
7) En utilisant un tableur, déterminer combien d’années il lui faudra pour rembourser son prêt.
je vous remercie de votre attention et de celui qui répondra
Pour payer ses études, Isabelle décide de faire un prêt à la banque de 50 000 euros le 1er septembre
2019. Le taux du prêt étudiant est un taux fixe de 1,5%.
Les intérêts de l’emprunt se calculent sur la somme qu’il reste à rembourser.
Pour rembourser son prêt, Isabelle a choisi de verser des annuités constantes. Elle versera chaque
année une somme de 3 000 euros.
Une partie servira à payer les intérêts d’emprunt et le reste servira à payer l’amortissement du prêt
(c’est-à-dire le remboursement du prêt).
La première année, elle doit payer en intérêt 1,5% de 50 000 euros, soit 750 euros, ce qui veut
dire que, sur les 3000 euros qu’elle verse la première année, elle ne rembourse réellement que
3 000 − 750 = 2 250 (c’est l’amortissement).
Il lui reste 50 000 − 2250 = 47 750 euros à rembourser après la première année.
Ainsi de suite la deuxième année : les 1,5% d’intérêts s’appliqueront donc à 47 750 soit 716,25
euros, ce qui veut dire que, sur les 3000 euros qu’elle verse la deuxième année, elle ne rembourse
réellement que 3 000 − 716,25 = 2 283,75 (c’est l’amortissement).
Il lui reste 47 750 − 2283,75 = 45466,25 euros à rembourser après la deuxième année.
Ainsi de suite…
On veut savoir combien d’années il lui faudra pour rembourser son prêt.
On note (Un) la suite correspondant aux intérêts versés la n-ième année.
On note (Vn) la suite correspondant à l’amortissement, c’est-à-dire la part du capital qui est
remboursé la n-ième année.
On note (Wn) la suite correspondant à la somme de capital restant à rembourser la n-ième année.
1) D’après l’énoncé, déterminer la valeur de u1 , v1 et w1 puis de u2, v2 et w2.
2) En poursuivant selon les exemples de la première et de la deuxième année, calculer ?u3, v3 et w3.
3) Pour tout entier n ≥ 1, donner la relation entre Un et Vn
4) Pour tout entier n ≥ 1, donner la relation entre vn , wn et wn+1.
5) Compléter le tableau ci-contre jusqu’à u4, v4 et w4 :
je mettrais le tableau en pièce jointe
6) Remplir la colonne ? sachant que les annuités sont constantes.
7) En utilisant un tableur, déterminer combien d’années il lui faudra pour rembourser son prêt.
je vous remercie de votre attention et de celui qui répondra
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