Bonsoir, j’aurai besoin d’aide pour la partie b de cet exercice merci d’avance.... Pergunta de ideia deibenshayn

ibenshayn @ibenshayn

December 2020 1 17 Report

Bonsoir, j’aurai besoin d’aide pour la partie b de cet exercice merci d’avance

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

$\frac{t_{n+1}}{t_{n}}=\frac{\frac{w_{n+1}}{v_{n+1}}}{\frac{w_{n}}{v_{n}}}=\frac{w_{n+1}}{v_{n+1}}\times \frac{v_{n}}{w_{n}}=\frac{(u_{n+1} \times u_{n+2})(u_{n}+u_{n+1})}{(u_{n+1}+u_{n+2})(u_{n}\times u_{n+1})}=\frac{(u_{0}^{2}q^{n+1+n+2})(u_{0}(q^{n}+q^{n+1}))}{(u_{0}(q^{n+1}+q^{n+2}))(u_{0}^{2}q^{n+n+1})}=\frac{q^{2}(q^{n}+q^{n+1})}{q^{n+1}+q^{n+2}}=\frac{q^{2}(q^{n}+q^{n+1})}{q(q^{n}+q^{n+1})}=q$ .

Donc $(t_{n})$ est une suite géométrique de raison $q$ , et de premier terme:

$t_{0}=\frac{w_{0}}{v_{0}}=\frac{u_{0} \times u_{1}}{u_{0}+u_{1}}=\frac{u_{0}(u_{0} \times q)}{u_{0}(1+q)}=u_{0}\frac{q}{1+q}$ .

On ne connait aucun terme de la suite $(u_{n})$ , donc avec les données de l'exercice, on ne peut pas simplifier plus pour $t_{0}$ .

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ibenshayn Merci beaucoup

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