Réponse :

ex1

f(x) = x² - 6 x - 27

1) déterminer la forme canonique de f

       f(x) = x² - 6 x - 27 ⇔ f(x) = x² - 6 x - 27 + 9 - 9

⇔ f(x) = x² - 6 x + 9 - 36    or  x² - 6 x + 9 = (x - 3)²  identité remarquable

        f(x) = (x - 3)² - 36

2) déterminer la forme factorisée

       f(x) = (x - 3)² - 36 ⇔ f(x) = (x - 3)² - 6²   identité remarquable

a²-b²=(a+b)(a-b)

f(x) = (x - 3)² - 6² = (x - 3 + 6)(x- 3 - 6) = (x +3)(x-9)

f(x) = (x+3)(x-9)

3)  a) f(x) = 0 ⇔ (x+3)(x-9) = 0  produit de facteurs nul

⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = - 3   ou  x - 9 = 0 ⇔ x = 9

     b) f(x) = - 27 ⇔ x² - 6 x - 27 = - 27  ⇔ x² - 6 x = 0  ⇔ x(x - 6) = 0

⇔ x = 0  ou x - 6 = 0 ⇔ x = 6

    c) f(x) = - 36  ⇔ (x - 3)² - 36 = - 36  ⇔ (x - 3)² = 0  ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3  racine double

4) g(x) = 2 x² - (3/2) x - 1/2

   a) vérifier que 1 est racine de g

         g(1) = 2*1² - 3/2)*1 - 1/2 = 2 - 4/2 = 2 - 2 = 0   on a, g(1) = 0 donc 1 est racine de g

    b) en utilisant la somme ou le produit des racines, déterminer l'autre racine de g

         x1 * x2 = c/a  ⇔ x1*x2 = - 1/2/2 = - 1/4   puisque x1 = 1  donc x2 = - 1/4  

Explications étape par étape