Bonjour/Bonsoir
Je bloque littéralement sur cette éxercice
je doit le rendre pour mardi et sa fait 3 jours que je cherche la solution.
Aidez moi S'il vous plaît.
merci d'avance.
Exercice
On considère un triangle EFG.
1. Construire ci-contre les points I, J, K et L définis par : a. El = EF + EG b. EJ = EF - EG
2. En utilisant la relation de Chasles, démontrer que JK = EF.
3. Démontrer ensuite que GI = EF.
4. En déduire que le quadrilatère GIKJ est un parallelogramme.
5. Démontrer que les points I, F, J et L sont alignés. c. EK = 2 EF - EG d. FL= -2 EG
Je bloque littéralement sur cette éxercice
je doit le rendre pour mardi et sa fait 3 jours que je cherche la solution.
Aidez moi S'il vous plaît.
merci d'avance.
Exercice
On considère un triangle EFG.
1. Construire ci-contre les points I, J, K et L définis par : a. El = EF + EG b. EJ = EF - EG
2. En utilisant la relation de Chasles, démontrer que JK = EF.
3. Démontrer ensuite que GI = EF.
4. En déduire que le quadrilatère GIKJ est un parallelogramme.
5. Démontrer que les points I, F, J et L sont alignés. c. EK = 2 EF - EG d. FL= -2 EG
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a. Pour construire le point L, on trace la droite parallèle à (EF) passant par G. Cette droite coupe (EL) en L.
b. Pour construire le point J, on trace la droite parallèle à (EG) passant par F. Cette droite coupe (EJ) en J.
c. Pour construire le point K, on trace la droite parallèle à (EF) passant par G. Cette droite coupe (EK) en K.
d. Pour construire le point I, on trace la droite parallèle à (EG) passant par F. Cette droite coupe (EI) en I.
2. En utilisant la relation de Chasles, on a :
EF + FG + GK = EG + GH + HK
Or, GH = -FG, HK = -GK, donc :
EF + GK = EG - FG - GK
soit : JK = EF.
3. En utilisant la relation de Chasles, on a :
EF + FG + GI = EG + GH + HI
Or, GH = -FG, HI = -GI, donc :
EF + GI = EG - FG - GI
soit : GI = EF.
4. Puisque JK = EF et que GI = EF, alors JK = GI.
De plus, les droites (GK) et (IJ) sont parallèles car elles sont toutes les deux parallèles à la droite (EF).
Ainsi, le quadrilatère GIKJ est un parallélogramme.
5. Pour montrer que les points I, F, J et L sont alignés, on peut montrer que les droites (IF) et (JL) sont parallèles.
Or, on a :
IF = EI - EF = (EG + GH + GI) - EF = (EG + GI) + GH - EF
JL = EJ + JL = (EF - EG) + (EL - EJ) = (EF - EG) + (EG + GH) - (EF - GH)
Donc :
IF - JL = (EG + GI) - (EF - EG) = 2EG + GI - EF
Or, d'après la question c, on a :
EK = 2EF - EG