Bonsoir, je bloque sur deux questions de mon DM,
Soit P(x) = ax^3+bx²+cx un polynôme de troisième degré.
a) Soit k un entier naturel. Calculer P(k+1) - P(k) en fonction de k.
b) en déduire les coefficients a, b et c pour que P(k+1) - P(k) = k²
J'ai remplacé les x par k+1 et par k pour la a) mais ça donne un truc impossible...
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Pas facile en effet...
on calcule P(k+1) - P(k) = a(k+1)³+b(k+1)²+c(k+1) -ak³-bk²-ck
=a[(k+1)³-k³] + b[(k+1)²-k²] + c(k+1-k)
= a[(k+1-k)((k+1)²+k(k+1)+k²)] +b[(k+1-k)(k+1+k)] +c
= a[(k+1)²+k(k+1)+k²] + b(2k+1)+c
= a (3k²+3k+1)+b(2k+1)+c
ou encore 3ak² + k(3a+2b) = a+b+c = k² ou k² + 0k + 0
on identifie les deux polynômes et o, obtient:
3a = 1 ---> a = 1/3
3a+2b = 0 b = -1/2
a+b+c = 0 c = 1/6
et voilà bonne soirée