Bonsoir, je ne comprends rien à mes exercices de maths, je dois rendre cela pour demain, pouvez vous m’aider ?
On a tracé un quart de cercle de centre A et de rayon 5.
AMNP est un rectangle avec M appartenant à [AB].
N au quart de cercle et P à [AC].
La longueur AM (en cm) varie quand on déplace M sur [AB]. On pose AM=x
1. Entre quelles valeurs x peut-il varier ?
2. Déterminer la fonction f qui associe à x l'aire du rectangle AMNP.
3. Utiliser la calculatrice pour trouver la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale.
Quelle est la valeur de cette aire ?
On a tracé un quart de cercle de centre A et de rayon 5.
AMNP est un rectangle avec M appartenant à [AB].
N au quart de cercle et P à [AC].
La longueur AM (en cm) varie quand on déplace M sur [AB]. On pose AM=x
1. Entre quelles valeurs x peut-il varier ?
2. Déterminer la fonction f qui associe à x l'aire du rectangle AMNP.
3. Utiliser la calculatrice pour trouver la valeur de x pour laquelle l'aire est maximale.
Quelle est la valeur de cette aire ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) 0 < x < 5
2 La diagonale AN du rectangle mesure 5 cm car c'est un rayon du quart de cercle
On peut donc calculer MN en utilisant le théorème de Pythagore
AM² + MN² = AN²
x² + MN² = 5²
MN² = 25 -x²
[tex]MN = \sqrt{25-x^{2} }[/tex]
Donc l'aire du rectangle est
[tex]Aire = MA*MN = x*\sqrt{25-x^{2} }[/tex]
3) La valeur de l'aire est maximale pour x = 3,51 et cette aire est 12,5 cm²