Bonsoir, je reposte mon dm de math concernant l'étude du sens des variations des fonctions f( dérivée,signe de la dérivée, tableau de variation). c'est un dm de math pour demain et j'y comprends rien. aidez moi s'il plaît. Merci d'avance
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Réponse :
bonjour
Si tu n'arrives pas à faire ce genre d'exercice qui n'est qu'une application du cours sur les dérivées la suite du programme de maths va être compliquée pour toi.
Explications étape par étape
19) f(x)=x²+4 sur [-2;2]
dérivée f'(x)=2x cette dérivée s'annule pour x=0
tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction sur [-2; +2]
x -2 0 2
f'(x)...............-.....................0.................+.....................
f(x) 8..... décroi...............+4..............croi...............8
20) f(x)= -x²+2x f'(x)=-2x+2=2(1-x); f'(x) =0 pour x =1
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -1 1 2
f'(x) ..............+....................0................-......................
f(x) f(-1)........croi................f(1)..........décroi..............f(2)
calcule f(-1) , f(0) et f(2)
21) f(x)=x³+3x+1 sur [-1; 4]
f'(x)=3x²+3 cette dérivée est toujours >0 donc f(x) est croissante
tableau
x -1 4
f'(x).................................+............................
f(x) f(-1).................croissante................f(4)
calcule f(-1) et f(4)
22) f(x)=x2+3x-1 sur[-2; 2]
f'(x)=2x+3 f'(x)=0 pour x=-3/2
tableau
x -2. -3/2 2
f'(x) .............-.......................0.................+............
f(x) f(-2)......décroi..........f(-3/2)...........croi..............f(2)
calcule f(-2) , f(-3/2) et f(2)
23) f(x)=x²/2+2x sur [-4:+2]
f'(x)=x+2 f'(x)=0 pour x=-2
tableau
x -4 -2 +2
f'(x)...................-...................0....................+..................
f(x) f(-4)......décroi...........f(-2).............croi............f(2)
calcule f(-4) , f(-2) et f(2)
24) f(x)=5-2/x sur [1; 10]
f'(x)=2/x² cette dérivée est toujours >0 donc f(x) est croissante
tableau
x 1 10
f'(x...........................+.......................................
f(x) f(1)..................croi.................................f(10)
f(1)=3 et f(10)=4,8