Bonjour,

• Forme canonique : f(x) = 3(x + 2)² - 27

• Forme factorisée : f(x) = 3(x - 1)(x + 5)

• Forme développée : f(x) = 3x² + 12x - 15

1•

a• f(x) = 0

La forme factorisée est la mieux adaptatée car elle permet d'avoir un produit nul.

3(x - 1)(x + 5) = 0

• soit x - 1 = 0 donc x = 1

• soit x + 5 = 0 donc x = -5

S = {-5 ; 1}

b• f(x) = -15

La forme développé est le mieux adaptée puisqu'il y a déjà un -15, ils s'annuleront.

3x² + 12x - 15 = -15

3x² + 12x = 0

3x(x + 4) = 0 qui est un produit nul

• soit 3x = 0 donc x = 0

• soit x + 4 = 0 donc x = -4

S = {-4 ; 0}

c• f(x) = -27

La forme canonique est la mieux adaptée car il y a déjà -27, donc ils s'annuleront également.

3(x + 2)² - 27 = -27

3(x + 2)² = 0

x + 2 = 0

x = -2

S = {-2}

2• -30 n'a pas d'antécédent car le minimum est atteint à un nombre supérieur.

3• Le minimum de f est -27 pour x = -2.

On peut le voir par le calcul du 1)c• ou par la forme canonique de f : f(x) = 3(x + 2)² - 27 = 3(x - (-2)) + (-27)

Voir pièce jointe pour le tableau de variation.

4• La parabole coupe l'axe :

• des abscisses aux points (-1;0) et (5;0)

• des ordonnées au point (0;-15)