Bonjour,

a) f(x) est une fonction du second degré donc

f(x) = ax² + bx + c

Son sommet est : S ( 2; 3)  donc la parabole est de forme : ∩  

Le signe de "a" est donc négatif  et (-b/2a) = 2   ⇒  b = -4a  

f(2) = 3                          et              f(0) = -1  

a(2)² + b(2) + c = 3                   a(0)² + b(0) + c = -1

                                                       c = -1

4a + 2b - 1 = 3

2a + b = 2

2a - 4a = 2

a = -1

On peut en déduire que  f(x) = -x² + 4x - 1

b)  f(x) = ax² + bx + c   passant par A( -2;0)   ; B ( 1;0)  

et C ( 0;2)   ⇒    c = 2    puisque  f(0) = 2  

f(-2) = 0                           et            f(1) = 0

4a - 2b  + 2 = 0                               a + b + 2 = 0

                                                        b = -2 - a  

4a - 2b = -2

2a - b = -1

2a - (-2 - a) = -1

a = -3/3 = -1                                        b = -1    

On en déduit que

f(x) = -x² - x + 2              

Bonne journée