Bonsoir
Je suis un élève de terminale S.
J'ai quelques difficultés avec cette exercice de mathématiques. Je souhaiterais de l'aide afin de me guider svp. J'ai déjà répondu aux questions a et b
Il s'agit d'un vrai ou faux (il faut justifier dans les deux cas)
merci d'avance
Je suis un élève de terminale S.
J'ai quelques difficultés avec cette exercice de mathématiques. Je souhaiterais de l'aide afin de me guider svp. J'ai déjà répondu aux questions a et b
Il s'agit d'un vrai ou faux (il faut justifier dans les deux cas)
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F(x) = e(3x) --> f '(x) = 3 * e(3x) toujours positive !g(x) = -β² e(x) + 2β e(2x)
on ne peut pas utiliser "lambda" donc j' ai pris "beta" !
donc g '(x) = -β² e(x) + 4β e(2x) = β e(x) * [ 4 e(x) - β ]
g '(x) est positive pour x > Ln(β/4)
pour répondre à ta question c, il faut résoudre f '(x) = g '(x), donc :
3 e(3x) = -β² e(x) + 4β e(2x)
3 e(3x) - 4β e(2x) + β² e(x) = 0
3 e(2x) - 4β e(x) + β² = 0
3 X² - 4β X + β² = 0 avec X = e(x)
( 3 X - β ) ( X - β ) = 0
donc X = β/3 OU X = β
d' où e(x) = β/3 OU e(x) = β
x = Ln(β/3) OU x = Lnβ
vérifions les coordonnées du point B tel que x = Lnβ :
f(Lnβ) = e(3Lnβ) = [ e(Lnβ)]puissance3 = βpuiss3
g(Lnβ) = -β² * e(Lnβ) + 2β * e(2Lnβ) = -βpuiss3 + 2β * [ e(Lnβ) ]²
= -βpuiss3 + 2β * β²
= -βpuiss3 + 2 βpuiss3
= βpuiss3 = f(Lnβ)
le point B a bien pour coordonnées ( Lnβ ; β³ ) et c'est le point pour lequel les deux Courbes admettent la même tangente !
question d) :
tableau : x 0 1 2 Lnβ
f(x) 1 e³ e∧6 β³
g(x) 2β-β² -β²e+2β e² -β²e²+2β e∧4 β³
méthode rigoureuse :
Primitive de f(x) - g(x) = F(x) - G(x) = e(3x) /3 + β² e(x) - β e(2x)
d' où l' Aire étudiée = β³/3 + β³ - β³ - 1/3 - β² + β = (1/3) (β³-3β²+3β-1)
= (1/3) ( β - 1 )³
conclusion : affirmation "d" vraie !
remarque : affirmation "a" fausse !