Geijutsu

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Bonjour,

ABCD est un carré, donc son aire est le carré de son côté.
Donc Aire(ABCD) = 6² = 36

Comme ABCD est un carré, alors les triangles CDM', MAM' et CBM sont rectangles respectivement en D, A et B.
Or l'aire d'un triangle rectangle est la moitié produit entre la longueur et la largeur.
Donc :
Aire(CDM') = (DC*DM)/2 = (6*(6-x))/2 = (36-6x)/2 = 18-3x
Aire(MAM') = (AM*AM')/2 = (x*x)/2 = (x²)/2 = (1/2)x²
Aire(CBM) =  (BC*BM)/2 = (6*(6-x))/2 = (36-6x)/2 = 18-3x

D'après la figure de l'énoncé, l'aire du triangle CMM' est égale à la différence entre l'aire du carré ABCD et l'aire des trois triangles.
Donc :
A(x) = (Aire(ABCD))-((Aire(CDM'))+(Aire(MAM'))+(Aire(CBM))) = 36-(18-3x+(1/2)x²+18-3x) = 36-18+3x-(1/2)x²-18+3x = -(1/2)x²+6x