Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice de trigonométrie s'il vous plaît? Je suis vraiment bloqu.... Pergunta de ideia deTyssianaa

May 2019 1 65 Report

Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice de trigonométrie s'il vous plaît? Je suis vraiment bloquée.. merci d'avance à celui ou celle qui m'aidera

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1.a. cos(4x)=sin(x)

Or $sin(x) = cos( \frac{\pi}{2} -x)$
l'équation se transforme donc en :
$cos(4x) = cos( \frac{\pi}{2} -x)$

Or quand on a cos(a)=cos(b) alors cela implique que a=b+2k.pi avec k un entier.
Donc ici on obtient : $4x= \frac{\pi}{2}-x + 2k \pi$
d'où
$x= \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5} k \pi$

Sur ]-pi ; pi[ les solutions sont donc :
$\{ \frac{-7 \pi}{10} ; \frac{-3\pi}{10}; \frac{\pi}{10} ; \frac{\pi}{2} ; \frac{9 \pi}{10} \}$

2.a. mettons au carré l'égalité proposée :
$sin^{2}(x) = (1/16)(\sqrt{5}-1)^{2}= (1/16)(6-2\sqrt{5})$

or une formule de trigonométrie nous donne :
$sin^{2}(x) = \frac{1-cos(2x)}{2}$

de ces deux égalités on tire :
$cos(2x) =1- \frac{6-2\sqrt{5}}{8} = 2\frac{1+\sqrt{5}}{8} = \frac{1+\sqrt{5}}{4}$

b. utilise cos(4x) = 2cos²(2x)-1
et remplace cos(2x) par l'expression qu'on vient de trouver

c. il suffit d'appliquer le résultat de la question 1

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