Réponse :

ex3

1) calculer d2 et d3

  d2 = d1 - 0.01 d1 = d1(1 - 0.01) = 0.99 d1 = 0.99 x 50 = 49.5

  d3 = 0.99 x 49.5 = 49.005

2) pour tout n ∈ N* exprimer dn+1 en fonction de dn

      dn+1 = 0.99 x dn

la suite (dn) est une suite géométrique de raison q = 0.99 et de premier terme d1 = 50

3) exprimer dn en fonction de n

      dn = d1 x qⁿ⁻¹  donc  dn = 50 x (0.99)ⁿ⁻¹

4) pour tout entier n ∈ N* on note  Ln = d1 + d2 + ..... + dn

exprimer Ln en fonction de n

  Ln = 50 + 50 x 0.99 + 50 x 0.99² + ...... + 50 x (0.99)ⁿ⁻¹

       = 50( 1 + 0.99 + 0.99² + ......+ 0.99ⁿ⁻¹)

  or  1 + 0.99 + 0.99² + .....+ 0.99ⁿ⁻¹ = (1 - 0.99ⁿ⁻¹⁺¹)/(1 - 0.99) = (1 - 0.99ⁿ)/0.01

donc  Ln = 50 x (1 - 0.99ⁿ)/0.01 = 5000 x (1 - 0.99ⁿ)

5) conjecturer la limite de suite Ln  quand n tend vers + ∞

   lim Ln   = lim 5000 x (1 - 0.99ⁿ)  

   n→ + ∞     n→ + ∞

Lim 0.99ⁿ = 0    donc 1 - 0 = 1  donc lim Ln = 5000

n→ + ∞                                              n→ + ∞

donc le globe trotters peut parcourir les 5000 km prévue

Explications étape par étape