Réponse :

déterminer le plus petit nombre entier naturel n

a) 1.1ⁿ ≥ 2   ⇔ ln 1.1ⁿ  ≥ ln 2   ⇔ nln 1.1 ≥ ln 2  ⇔ n ≥ ln 2/ln 1.1  ⇔

n ≥ 0.693/0.095 ≈ 7.27   on prend  n = 8  

b) 1.02ⁿ ≥ 1.5   ⇔ ln 1.02ⁿ ≥ ln 1.5  ⇔ nln 1.02 ≥ ln 1.5

n ≥ ln 1.5/ln 1.02  ⇔ n ≥ 20.45  donc  n = 21  

c)  (1 + 15/100)ⁿ ≥ 5   ⇔ 1.15ⁿ ≥ 5  ⇔  n ≥ ln 5/ln 1.15  ⇔ n ≥  11.5  on prend n = 12

Explications étape par étape :