Bonsoir,
Pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait :
Il faut démontrer que les affirmations suivantes sont toujours vraie :
"Le carré de la différence de deux nombres, ajouté à quatre fois leur produit, est égal au carré de leur somme"
"Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence"
"Lorsque l’on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur
différence"
Pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait :
Il faut démontrer que les affirmations suivantes sont toujours vraie :
"Le carré de la différence de deux nombres, ajouté à quatre fois leur produit, est égal au carré de leur somme"
"Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence"
"Lorsque l’on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur
différence"
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Lista de comentários
si
(a-b)²+4ab=(a+b)²
alors
(a-b)²+4ab-(a+b)²=0
a²+b²-2ab+4ab-a²+b²+2ab=0
a²+b²+2ab-a²-b²-2ab=0
a²-a²+b²-b²+2ab-2a=0
affirmation vraie
si
2(a²+b²)-(a+b)²=(a-b)²
alors
2(a²+b²)-(a+b)²-(a-b)²=0
2(a²+b²)-(a+b)²-(a-b)²= 2a²+2b²-(a²+b²+2ab)-(a²+b²-2ab)
2a²+2b²-a²-b²-2ab-a²-b²+2ab= 2a²-2a²+2b²-2b²-2ab+2ab=0
affirmation vraie
si
(a²-b²)/(a+b)=(a-b)
alors
[(a²-b²)/(a+b)]-(a-b)=0
[(a+b)(a-b)/(a+b)]-(a-b)=0
(a-b)-(a-b)=0
affirmation vraie
Verified answer
Bonjour,Le carré de la différence de deux nombres, ajouté à quatre fois leur produit, est égal au carré de leur somme"
(x-y)²+4xy = x²-2xy+y²+4xy = x²+2xy+y²
Or x²+2xy+y² = (x+y)² donc (x-y)²+4xy = (x+y)²
"Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence"
2(x²+y²)-(x+y)² = 2x²+2y²-x²-2xy-y² = x²- 2xy + y² = (x-y)²
"Lorsque l’on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur
différence"
(x²-y²)/(x+y) = (x-y)(x+y)/(x+y) = x-y