Réponse :

Bonjour

1)

[tex]ab=\sqrt{17+12\sqrt{2} } *\sqrt{17-12\sqrt{2} } \\ab=\sqrt{(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2}) } \\ab=\sqrt{17^{2}-(12\sqrt{2} )^{2} } =\sqrt{289-288}\\ab=\sqrt{1} =1[/tex]

2) u² = (a + b)² = a² + 2ab + b²

u² = 17 + 12√2 + 2×1 + 17 - 12√2

u² = 34 + 2 = 36

v² = (a - b)² = a² - 2ab + b²

v² = 17 + 12√2 - 2×1 + 17 - 2√2

v² = 34 - 2 = 32

donc v = √36 = 6

et v = √32 = 4√2

On a donc:  a + b = 6                ⇔ a = 6 - b                  ⇔ a = 6 - b

                    a - b = 4√2                6 - b - b = 4√2            -2b = 4√2 - 6

⇔ a = 6 - b

    b = 3 - 2√2

a + b = 6                  ⇔ b = 6 - a                     ⇔ b = 6 - a

a - b = 4√2                   a - 6 + a = 4√2                2a = 4√2 + 6

⇔ b = 6 - a

    a = 2√2 + 3

Au final, on a donc :

a = 2√2 + 3      et        b = 3 - 2√2