Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

EXERCICE 1 AMIEN 1999

1 )

voir figure  

2 )

cercle C de diamètre IJ et K  tel que IK = 3,5 cm

donc K un point du cercle de diamètre IJ et IJK triangle

on sait que si un triangle est défini par le diamètre d’un cercle(IJ) et un autre point du cercle (K), alors ce triangle est rectangle en K

3 )

dans le triangle IJK → IJ est l'hypoténuse (côté en face l'angle droit )

Pythagore dit : dans un triangle rectangle ,le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés

→ IJ² = IK² + JK² 

soit JK² = IJ² - IK²

      JK² = 8² - 3,5²

      JK² = 64 - 12,25

      JK² = 51,75

      JK = √ 51,75

      JK ≈ 7,2 cm

EXERCICE 2  AFRIQUE 2000

1) je te laisse faire la figure

2) si ACH est rectangle en H , alors AC est son hypoténuse

car côté le plus long AC = 7,5cm , AH = 6 cm et HC = 4,5cm

d'après le théorème de Pythagore :

AC² = HC² + AH²

→ AC² = 7,5² = 56,25

→ HC² + AH² = 4,5² + 6² = 56,25

comme AC² = HC² + AH² ⇒ ACH est un triangle rectangle en H

3) aire ABC

aire d'un triangle → base x hauteur /2

aire ABC → BC x AH/2   avec BC = BH + HC = 5,8 + 4,5 = 10,3

aire ABC → 10,3 x 6/2

aire ABC → 30,9cm²

4 ) si D est le symétrique de H par rapport à M , alors M est le milieu de HD et l'énoncé nous dit que M milieu de AC

donc le quadrilatère ADCH a ses diagonales qui se coupent en leur milieu → c'est donc un parallélogramme qui possède un angle droit (H)

et un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle

donc ADCH est un rectangle (VOIR pièce jointe)

bonne nuit