bonsoir pouvez vous m’aider avec la question 3 4 et 5 merci
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2x²-x+ 1 et sa courbe représentative C.
1. Déterminer la valeur de f' (-1) à l'aide de la com-
mande donnant le nombre dérivé de la calculatrice.
2. En admettant que le résultat précédent est bien la
valeur exacte de f'(-1), vérifier que la tangente T à C au
point d'abscisse -1 a pour équation réduite y = -5x-1.
3. Étudier le signe de la fonction g définie sur R par
g(x) = 2x² + 4x + 2.
4. En déduire la position relative de T et de C.
5. Vérifier la réponse précédente en traçant la courbe
Cet la tangente T sur l'écran de la calculatrice.
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2x²-x+ 1 et sa courbe représentative C.
1. Déterminer la valeur de f' (-1) à l'aide de la com-
mande donnant le nombre dérivé de la calculatrice.
2. En admettant que le résultat précédent est bien la
valeur exacte de f'(-1), vérifier que la tangente T à C au
point d'abscisse -1 a pour équation réduite y = -5x-1.
3. Étudier le signe de la fonction g définie sur R par
g(x) = 2x² + 4x + 2.
4. En déduire la position relative de T et de C.
5. Vérifier la réponse précédente en traçant la courbe
Cet la tangente T sur l'écran de la calculatrice.
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Réponse :
Explications étape par étape :
3)
Tout d'abord il faut que tu calcules le discriminant avec ses racines ensuite tu fais le tableau de signe et (variation :pas obligé )
4)
tu fais un tableau de signe de T et de C et en dessous tu rajoutes une autre ligne pour la position relative (Si T=+ et C= - : alors T au-dessus de C sur l'intervalle [-l'infini ; x1 ou x2:] (le plus petit) et ainsi de suite
5)
tu vas dans le menu graph de ta calculatrice tu met les équation des courbe et tu vérifies si T en dessous ou audessus de C
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Réponse :
Bonjour,
1) La dérivée de f(x) est :
[tex]f'(x) = 2 \times 2x - 1 = 4x - 1[/tex]
[tex]Pour \ x = -1[/tex]
[tex]f'(-1) = 4 \times (-1) -1= -5[/tex]
2) La tangente T à C au point d'abscisse [tex]x = -1[/tex] a pour équation [tex]y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)[/tex]
où
[tex]f'(-1) = -5[/tex]
[tex]f(-1) = 2 \times (-1)^2 - (-1) +1 = 2 \times 1 + 1 + 1 = 4[/tex]
[tex]T: y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)\\\\T:y = -5(x + 1) + 4\\\\T: y = -5x - 5 + 4\\\\T : y = -5x -1[/tex]
3)
[tex]f(x) - (-5x - 1) = 2x^2 - x + 1 + 5x + 1 \\\\\Leftrightarrow f(x) - (-5x - 1) = 2x^2 + 4x + 2\\\\\Leftrightarrow g(x) = 2x^2 + 4x + 2[/tex]
[tex]\Delta = b^2 - 4ac\\\\= 4^2 - 4 \times 2 \times 2\\\\= 0 \ \ donc \ g(x) \ admet \ une \ racine \ r\'eelle[/tex]
[tex]x_0 = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{4}{2 \times 2} = -1[/tex]
Traçons le tableau de signe de g(x) :
[tex]x[/tex] | [tex]-\infty[/tex] [tex]-1[/tex] [tex]+\infty[/tex] |
[tex]g(x)[/tex] | [tex]+[/tex] [tex]0[/tex] [tex]+[/tex] |
4) [tex]Donc \ pour \ tout \ x \in \ ]-\infty; -1 [ \ \cup \ ]-1; +\infty [, \ C \ est \ au \ dessus \ de \ T.[/tex]
[tex]Pour \ x = -1,\ C \ est \ s\'ecante \ \`a \ T[/tex]
5) C.f pièce jointe.