Réponse :

Explications étape par étape :

3)

Tout d'abord il faut que tu calcules le discriminant avec ses racines ensuite tu  fais le tableau de signe et (variation :pas obligé )

4)

tu fais un tableau de signe de T et de C  et en dessous tu rajoutes une autre ligne pour la position relative  (Si T=+ et C= - : alors T au-dessus de C sur l'intervalle [-l'infini ; x1 ou x2:]  (le plus petit) et ainsi de suite

5)

tu vas dans le menu graph de ta calculatrice tu met les équation des courbe et tu vérifies si T en dessous ou audessus de C

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Réponse :

Bonjour,

1) La dérivée de f(x) est :

[tex]f'(x) = 2 \times 2x - 1 = 4x - 1[/tex]

[tex]Pour \ x = -1[/tex]

[tex]f'(-1) = 4 \times (-1) -1= -5[/tex]

2) La tangente T à C au point d'abscisse [tex]x = -1[/tex] a pour équation [tex]y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)[/tex]

où

[tex]f'(-1) = -5[/tex]

[tex]f(-1) = 2 \times (-1)^2 - (-1) +1 = 2 \times 1 + 1 + 1 = 4[/tex]

[tex]T: y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)\\\\T:y = -5(x + 1) + 4\\\\T: y = -5x - 5 + 4\\\\T : y = -5x -1[/tex]

3)

[tex]f(x) - (-5x - 1) = 2x^2 - x + 1 + 5x + 1 \\\\\Leftrightarrow f(x) - (-5x - 1) = 2x^2 + 4x + 2\\\\\Leftrightarrow g(x) = 2x^2 + 4x + 2[/tex]

[tex]\Delta = b^2 - 4ac\\\\= 4^2 - 4 \times 2 \times 2\\\\= 0 \ \ donc \ g(x) \ admet \ une \ racine \ r\'eelle[/tex]

[tex]x_0 = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{4}{2 \times 2} = -1[/tex]

Traçons le tableau de signe de g(x) :

[tex]x[/tex]      | [tex]-\infty[/tex]      [tex]-1[/tex]       [tex]+\infty[/tex] |

[tex]g(x)[/tex]  |     [tex]+[/tex]       [tex]0[/tex]        [tex]+[/tex]    |

4) [tex]Donc \ pour \ tout \ x \in \ ]-\infty; -1 [ \ \cup \ ]-1; +\infty [, \ C \ est \ au \ dessus \ de \ T.[/tex]

[tex]Pour \ x = -1,\ C \ est \ s\'ecante \ \`a \ T[/tex]

5) C.f pièce jointe.