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Réponse :

Bonjour,

La distance en km des cyclistes par rapport à Villeneuve en fonction du temps en h écoulé depuis 7h peut être modélisé pour Jean-Yves par la fonction f(x)=20x et pour Philippe par la fonction g : g(x)=60-25x.

Les représentations graphiques de ces fonctions affines sont des droites. Pour les tracer, on calcule les images de deux nombres par chacune des fonctions.

x       0         2                               x           0            2

f(x)    0         40                             g(x)       60         10

Les coordonnées du point d'intersection des deux droites est environ (1,3;27)

      1,3333*60=79,98; 79.98min=1h19min98s=1h20min

Ils se croisent exactement 1h20min après 7h du matin, soit vers 8h20min. Ils se trouveront à environ 27km de Villeneuve.

On peut aussi procéder par calcul. On cherche la valeur x du temps écoulé depuis 7h au moment où Jean-Yves et Philippe sont à la même distance de Villeneuve, c'est-à-dire lorsque f(x)=g(x), soit lorsque 20x=60-25x.

                       45x=60 donc x===

Comme h=

Ils se croiseront à 8h20min à environ 26,67km de Villeneuve.

Je te mets en pièce jointe la photo du repère orthogonal : 3

http://www.noelshack.com/2020-26-2-1592934698-villeneuve.jpg

-Explications étape par étape

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Réponse :

Phil et J-Yves se croiseront à 8 h 20 min

( 80 minutes après le départ de 7 heures du matin ! )

Explications étape par étape :

■ il y a 60 km à parcourir :

   l' équation de droite liée à Philippe est Yp = 25 t avec t en heures

   l' équation de droite liée à J-Yves est Yjy = 60 - 20t

■ recherche de l' intersection :

   25 t = 60 - 20 t

   45 t = 60

        t = 60/45 = 1,333... heure = 80 minutes !

   Philippe aura parcouru 25 x 1,333... ≈ 33,333 km

   J-Yves aura roulé 20x1,333... ≈ 26,667 km

■ vérif : 33,333 + 26,667 = 60 km !