AbderraoufSlamani Bonjour !!
1.
Lim f(x) = lim x³/3 - √(x² + 1) en -∞
Lim f(x) = -∞ - (+∞) = -∞
car la lim de x³/3 = lim de x³ = -∞
et la lim de √(x² + 1) = la lim de x² = +∞

Lim f(x) = lim [x³ - 3√(x² + 1)]/3
Lim f(x) = lim (x³ - 3x√(1 +1/x²))/3
Lim f(x) = lim [x(x² - 3√(1 +1/x²))]/3
Lim f(x) = +∞ × +∞ = +∞

2.
f'(x) = [3x²(3) - 0(x³)]/3² - 2x/2√(x² + 1)
f'(x) = 9x²/9 - x/√(x² + 1)
f'(x) = x² - x/√(x² + 1)
f'(x) = [x²√(x² + 1) - x]/√(x² + 1)
f'(x) = [x(x√(x² + 1) - 1)]/√(x² + 1)

Pour les autre il faut montre moi la premier partie de l'exercice