Bonsoir pouvez vous me détaillez les calculs de limites svp ?.... Pergunta de ideia deZldaleYoutuber

May 2019 1 140 Report

Bonsoir pouvez vous me détaillez les calculs de limites svp ?

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Geijutsu

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Bonsoir,

Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par $f(x)=xe^{1-x}$ et $g(x)=x^2e^{1-x}$

1. On a $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} x=-\infty$ et $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} e^{1-x}=e^{1-(-\infty)}=e^{1+\infty}=+\infty$ car e¹ > 0
Donc par produit de limites, $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)=-\infty*(+\infty)=-\infty$
De plus, $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} x^2=-\infty*(-\infty)=+\infty$
Donc par produit de limites, $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} g(x)=+\infty$

2. On sait que $f(x)=xe^{1-x}=e*\frac{x}{e^x}$ et que $g(x)=x^2e^{1-x}=e*\frac{x^2}{e^x}$
On a également $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x^2=+\infty$
Or par croissances comparées, $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty}\frac{x}{e^x}= \frac{1}{\frac{e^x}{x}}= \frac{1}{+\infty}=0$ et $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty}\frac{x^2}{e^x}= \frac{1}{\frac{e^x}{x^2}}= \frac{1}{+\infty}=0$
Donc $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} g(x)=e*0=0$

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