Exercice 1

1a)

méthode du discriminant pour 3x²+2x -1
Δ= b²-4ac
= (2)²- 4 × (3)×(-1)  =4+12
=16=4²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(2) - 4) /(2×3)
= -6 /6

= - 1

x1 = (-b+√Δ) /2a
=( -(2) + 4) /(2×3)
= 2 /6

= 1/3

f(x) est positive de ]-∞ ; -1[U] 1/3;+∞[

et f(x) est négative de ]-1;1/3[

f(x) = 0 pour x = -1 et x = 1/3

voir graphique joint

2 a)

f est dérivable sur R

sa dérivée f' = 6x +2

6x +2> 0 => x > -2/6 => x> -1/3

6x +2< 0 => x < -2/6 => x<-1/3

variations de f   ( faire un tableau )

f est décroissante de ]-oo ; -1/3[

f est croissante de ] -1/3 ; +oo[

c)

a = 3

donc a est positif

la fonction admet un minimum en x = -1/3

ce  minimum  vaut   -4/3

f( -1/3) = -4/3

d)

voir graphique