bonjour

a)

f(x) =ax²+bx+c

f est une fonction polynôme , donc elle est dérivable sur R ;

b) 

sa dérivée :

f '(x) =2ax +b

2ax+b > 0 => x >-b/2a

2ax+b < 0 => x< -b/2

1er cas

a<0

la fonction admet un maximum

elle est croissante sur ]-∞;-b/2a[ et décroissante sur ]-b/2a;+∞[

2nd cas

a>0

f'(x)

la fonction admet un minimum

elle est décroissante sur ]-∞;-b/2a[ et croissante sur ]-b/2a;+∞[

c)

dans le cas 1) où a<0

la fonction admet un maximum en -b/2a

qui vaut f( -b/2a)

l'abscisse du sommet -b/2a est du signe positif si b est positif

et du signe négatif si b est positif.

dans le cas 2) où a>0

la fonction admet un minimum en -b/2a

qui vaut f( -b/2a)

l'abscisse du sommet -b/2a est du signe positif si b est négatif

et du signe négatif si b est positif .