Bonsoir , je vais utiliser le signe ^ pour "puissance", a^n sera donc a puissance n.
a^n -1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+........+a+1) car si tu regardes bien les termes s'annulent 2 à 2 sauf le 1er et le dernier!!! Si d est diviseur de n , alors n=k.d donc a^n=a^(kd)=(a^d)^k donc l'égalité de départ s'écrit : a^n -1=(a^d)^k-1=(a^d-1)(a^(kd-1)+(a^kd-2)+......+a+1) donc a^n -1 = (a^d -1) x K Donc a^n-1 est divisible par a^d-1 quans d divise n
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Bonsoir , je vais utiliser le signe ^ pour "puissance", a^n sera donc a puissance n.a^n -1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+........+a+1)
car si tu regardes bien les termes s'annulent 2 à 2 sauf le 1er et le dernier!!!
Si d est diviseur de n , alors n=k.d
donc a^n=a^(kd)=(a^d)^k
donc l'égalité de départ s'écrit : a^n -1=(a^d)^k-1=(a^d-1)(a^(kd-1)+(a^kd-2)+......+a+1)
donc a^n -1 = (a^d -1) x K
Donc a^n-1 est divisible par a^d-1 quans d divise n