Salut à tous, j'aurai besoin d'aide pour mon exercice 2, la question 3) svp. J'ai reussi a trouver q.... Pergunta de ideia deElian57

January 2021 1 46 Report

Salut à tous, j'aurai besoin d'aide pour mon exercice 2, la question 3) svp. J'ai reussi a trouver que le reste est 1 mais je n'arrive pas la seconde partie de la question. Merci d'avance

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aymanemaysae Bonjour ;

On a : (2^4=16)≡-3[19] ⇒2^8≡9[19]⇒2^9≡18[19]⇒2^9≡ -1[19]⇒2^(18)≡1[19] .

Vous avez trouvé que : ∀ n ∈ |N , Il existe k ∈ |N : 2^(6n)=9k+1 ,
donc 2^(2^(6n+2))=2^(4*2^(6n))=2^(4(9k+1))=2^(36k+4)
=2^4 * 2^(36k)=16*2^(36k) ,

On a 2^(18)≡1[19] donc 2^(36)≡1[19] donc 2^(36k)≡1[19]
donc 16*2^(36k)≡16[19] donc 16*2^(36k)+3≡19[19]
donc 2^(36k+4)+3≡0[19] donc 2^(4(9k+1))+3≡0[19]
donc 2^(2^(6n+2))+3≡0[19] donc N≡0[19] .

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