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Bonjour, l'ensemble de définition Df = |R Les variations de f dépendent du signe de la dérivée f' f'(x) = -3x² +2x-5 le discriminant est négatif, f'(x) est du signe de a c'est-à-dire qu'il est négatif et f(x) est décroissante sur ]-∞ ; +[
la limite de f quand x tend vers -∞ : lim -x^3 est +∞ ; lim x² est +∞ ; lim -5x est +∞ donc lim de f quand x tend vers - ∞ est + ∞
la limite de f quand x tend vers +∞ : lim -x^3 est -∞ ; lim x² est +∞ , cas indéterminé, alors factorisons par le membre de degré le plus élevé f(x) = x^3 (-1 + x²/x^3 +5x /x^3 -3/x^3 ) = x^3 ( -1 + 1/x +5/x² -3 /x^3) lim x^3 = +∞ lim 1/x = 0 ; lim 5/x² = 0 : lim 3/x^3 =0 donc la limite de f quand x tend vers +∞ est +∞*-1 => -∞ f(-x) = - (-x)^3 + (-x)² -5(-x) -3 = x^3 +x² +5x -3 - f(x) = -(-x^3 +x²-5x-3) = x^3 -x² +5x+3 f(-x) ≠ f(x) et f(-x) ≠ -f(x) la fonction n'est ni paire ,ni impaire
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l'ensemble de définition Df = |R
Les variations de f dépendent du signe de la dérivée f'
f'(x) = -3x² +2x-5
le discriminant est négatif, f'(x) est du signe de a c'est-à-dire qu'il est négatif et f(x) est décroissante sur ]-∞ ; +[
la limite de f quand x tend vers -∞ :
lim -x^3 est +∞ ; lim x² est +∞ ; lim -5x est +∞
donc lim de f quand x tend vers - ∞ est + ∞
la limite de f quand x tend vers +∞ :
lim -x^3 est -∞ ; lim x² est +∞ , cas indéterminé, alors factorisons par le membre de degré le plus élevé
f(x) = x^3 (-1 + x²/x^3 +5x /x^3 -3/x^3 ) = x^3 ( -1 + 1/x +5/x² -3 /x^3)
lim x^3 = +∞
lim 1/x = 0 ; lim 5/x² = 0 : lim 3/x^3 =0
donc la limite de f quand x tend vers +∞ est +∞*-1 => -∞
f(-x) = - (-x)^3 + (-x)² -5(-x) -3 = x^3 +x² +5x -3
- f(x) = -(-x^3 +x²-5x-3) = x^3 -x² +5x+3
f(-x) ≠ f(x) et f(-x) ≠ -f(x) la fonction n'est ni paire ,ni impaire