Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

ABCD parallélogramme si

vecteur AB = vecteur DC

A( 2 ; -3)    B( 5 ; 2) et C ( -1 ; 4)

⇒ vecteur AB( xB - xA ; yB - yA)

⇒ vecteur AB ( 5 - 2 ; 2 - (-3)) → AB( 3 ; 5)

⇒ vecteur DC (xC - xD ; yC - yD) → DC( -1 - xD ; 4 - yD)

→ ABCD parallélogramme si :

• 3 = -1 - xD → 3 + 1 = -xD soit xD = - 4
• 5 = 4 - yD → 5 - 4 = -yD soit yD = -1

donc coordonnées de D( -4 ; -1)

2 aire de ABCD

parallélogramme ABCD   alors ses côtés opposés ont la même longueur.

aire ABCD : L x l

soit AB x BC

• ║AB║ = √3² + 5² = √9 + 25 = √34 ≈ 5,8

• ║BC║ = √(xC - xB)² + (yC - yB)²

║BC║ = √(- 1 - 5)² + (4 - 2)²

║BC║ = √(-6)² + 2²

║BC║ = √36 + 4 = √40 ≈ 6,3

aire ABCD

⇒ AB x BC

⇒ √34 x √40

≈ 36,9 cm²

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bonne soirée