Voici une réponse avec explications étape par étape :
a) La variable aléatoire X suit une loi hypergéométrique de paramètres n=5 (nombre d'épreuves), N=13 (nombre de cartes piques dans le jeu de 52 cartes) et k=52-N=39 (nombre de cartes non-piques dans le jeu de 52 cartes).
b) La probabilité d'obtenir exactement deux Pique est donnée par la formule de la loi hypergéométrique :
P(X=2) = (C(13,2) * C(39,3)) / C(52,5) ≈ 0,337
où C(n,k) est le coefficient binomial.
c) La probabilité d'obtenir au moins trois Pique est égale à la somme des probabilités d'obtenir trois, quatre ou cinq Pique :
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Bonsoir,
Voici une réponse avec explications étape par étape :
a) La variable aléatoire X suit une loi hypergéométrique de paramètres n=5 (nombre d'épreuves), N=13 (nombre de cartes piques dans le jeu de 52 cartes) et k=52-N=39 (nombre de cartes non-piques dans le jeu de 52 cartes).
b) La probabilité d'obtenir exactement deux Pique est donnée par la formule de la loi hypergéométrique :
P(X=2) = (C(13,2) * C(39,3)) / C(52,5) ≈ 0,337
où C(n,k) est le coefficient binomial.
c) La probabilité d'obtenir au moins trois Pique est égale à la somme des probabilités d'obtenir trois, quatre ou cinq Pique :
P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)
P(X=3) = (C(13,3) * C(39,2)) / C(52,5) ≈ 0,301
P(X=4) = (C(13,4) * C(39,1)) / C(52,5) ≈ 0,047
P(X=5) = (C(13,5) * C(39,0)) / C(52,5) ≈ 0,002
Donc,
P(X≥3) ≈ 0,350
Bon courage !