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Réponse :

Explications étape par étape

■ si x = 2 mètres, la tente sera "à plat" --> x < 2 mètres !

■ Aire triangle ABC ?

  Périmètre = 4 + 2x --> demi-Périmètre = 2 + x

  --> Aire² = (x+2)*x*x*(2-x) = x²*(4-x²)

  --> Aire = x*√(4-x²)

■ Volume tente = 3x √(4-x²)

■ f(x) = Volume² = 9x² (4-x²)

  f(x) - f(√2) = 9x² (4-x²) - 18*2 = 9x² (4-x²) - 36

                   = 9 [ 4x² - x4 - 4 ] = -9 [ x4 - 4x² + 4 ]

                   = -9 (x²-2)²

  donc f(x) - f(√2) ≤ 0 d' où f(x) ≤ f(√2)

                                  Volume² ≤ 36

                                  Vmaxi = √36 = 6 m³ .

■ vérif :

Aire triangle ABC = 2 m² donne x = √2 ≈ 1,41 mètre .