Réponse :
Résoudre dans R les inéquations suivantes
1) (- 2 x + 1)(6 x + 5) > 0
x - ∞ -5/6 1/2 + ∞
- 2 x + 1 + + 0 -
6 x + 5 - 0 + +
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = ]- 5/6 ; 1/2[
2) (3 x + 2)(- 6 x - 1) ≤ ( 3 x + 2)² ⇔ (3 x + 2)(- 6 x - 1) - ( 3 x + 2)² ≤ 0
⇔ (3 x + 2)(- 6 x - 1 - 3 x - 2) ≤ 0 ⇔ (3 x + 2)(- 9 x - 3) ≤ 0
⇔ 3(3 x +2)(- 3 x - 1) ≤ 0
x - ∞ - 2/3 - 1/3 + ∞
3 x + 2 - 0 + +
- 3 x - 1 + + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = }- ∞ ; - 2/3]U[- 1/3 ; + ∞[
3) ((1/2) x - 7)/(8 x + 1/3) ≤ 0
x - ∞ - 1/24 14 + ∞
1/2) x - 7 - - 0 +
8 x + 1/3 - || + +
Q + || - 0 +
l'ensemble des solutions est : S = ]- 1/24 ; 14]
Explications étape par étape
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Résoudre dans R les inéquations suivantes
1) (- 2 x + 1)(6 x + 5) > 0
x - ∞ -5/6 1/2 + ∞
- 2 x + 1 + + 0 -
6 x + 5 - 0 + +
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = ]- 5/6 ; 1/2[
2) (3 x + 2)(- 6 x - 1) ≤ ( 3 x + 2)² ⇔ (3 x + 2)(- 6 x - 1) - ( 3 x + 2)² ≤ 0
⇔ (3 x + 2)(- 6 x - 1 - 3 x - 2) ≤ 0 ⇔ (3 x + 2)(- 9 x - 3) ≤ 0
⇔ 3(3 x +2)(- 3 x - 1) ≤ 0
x - ∞ - 2/3 - 1/3 + ∞
3 x + 2 - 0 + +
- 3 x - 1 + + 0 -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = }- ∞ ; - 2/3]U[- 1/3 ; + ∞[
3) ((1/2) x - 7)/(8 x + 1/3) ≤ 0
x - ∞ - 1/24 14 + ∞
1/2) x - 7 - - 0 +
8 x + 1/3 - || + +
Q + || - 0 +
l'ensemble des solutions est : S = ]- 1/24 ; 14]
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