Réponse :Explications étape par étape

ex98

Soit le repère orthonormé (A; vecAB; vecAD)

la hauteur d'un triangle équilatéral de coté a est (aV3)2

les coordonnées des points D(0; 1) , I(1/2; (V3)/2)  V(1+(V3)/2; 1/2)

Calcule les coordonnées des vecDI et vecDV  et vérifie que vecDV=k*vecDI

ex99) Tout ce qui suit et en vecteurs ajoute les flèches

OG=OA+AG=OA+(3/5)(AO+OB) =OA+(3/5)[AO+(1/3)OK]

OG=OA+(3/5)AO+(1/5)OK=(2/5)OA+(1/5)OK

mais OA=(1/2)OI

donc OG=(1/5)OI+(1/5)OK

d'autre part

OJ=OI+OK

conclusion :OJ=5OG les vecteurs OJ  et OG sont colinéaires  et les points O,G et J sont alignés.

Autre méthode soit le repère (O vecOI; vecOK) coordonnées des points

O(0; 0), J(1; 1), A(1/2; 0), B(0; 1/3)

vecAB(-1/2; 1/3)

xG=xA+(3/5)xAB=1/2+(3/5)(-1/2)=1/5

yG=yA+(3/5)yAB=0+(3/5)(1/3)=1/5

et on arrive au même résultat .