Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

S(t)=-25t[(1/16)t-1]

b)

On résout S(t)=0 qui donne :

-25t=0 soit t=0

(1/16)t-1=0 qui donne : (1/16)t=1 soit t=16

Donc les 2 points  cherchés sont : (0;0) et (16;0).

c)

S(t) qui exprime un % doit être positif et S(t)  est positif entre les racines qui sont t=0 et t=16 car le coeff de t² est négatif. Donc Thomas étudie entre 0 et 16 h par jour.

d)

Je ne connais pas ton cours .

Deux techniques possibles :

Pour y=ax²+bx+c , l'abscisse du sommet S  de la parabole est donné par:

xS=-b/2a.

Soit ici xS=(-25)/2*(-25/16)=8

OU :

Le sommet est sur l'axe de symétrie de la parabole et les deux points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses sont symétriques. Donc :

xS=(0+16)/2=8

yS=S(8)=-(25/16)*8²+25*8=....tu fais le calcul !!

Donc S(8;...)

2)

On sait que la fonction S(t) avec le coeff de t² qui est < 0 est d'abord croissante sur [0;xS] puis décroissante sur [xS;16].

Tableau de variation :

t--------->0............................8.............................16

S(t)------->0.................C.........?............D..............0

C=flèche qui monte.

D=flèche qui descend.

Tu mets la valeur de S(8) bien sûr.

3)

Voir pièce jointe.

4)

a)

D'après le tableau de variation , Thomas est à saturation au bout de 8 heures d'étude.

b)

S(10)=.....Je te laisse calculer .

c)

On trace la droite y=75. Voir graph.

S(t)=75 pour t=4 et t=12.

Entre la 4ème et la 12ème heure de travail , Thmas a un taux de satisfaction supérieur ou égal à 75%.