Soit l'équation suivante: cos(x)+√3sin(x)=-1 On note t=tan(x/2) donc: (1-t²)/(1+t²)+√3(2t/(1+t²))=-1 (voir formulaire trigonométrique) (1-t²)+2√3t=-(1+t²) 1-t²+2√3t+1+t²=0 2√3t+2=0 √3t+1=0 t=-√3/3 Comme on a: t=tan(x/2) donc: tan(x/2)=-√3/3 tan(x/2)=tan (-pi/6) On en déduis alors: x/2=-pi/6+2kpi x=-pi/3+4kpi avec k∈Z
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Soit l'équation suivante:cos(x)+√3sin(x)=-1
On note t=tan(x/2) donc:
(1-t²)/(1+t²)+√3(2t/(1+t²))=-1 (voir formulaire trigonométrique)
(1-t²)+2√3t=-(1+t²)
1-t²+2√3t+1+t²=0
2√3t+2=0
√3t+1=0
t=-√3/3
Comme on a:
t=tan(x/2) donc:
tan(x/2)=-√3/3
tan(x/2)=tan (-pi/6)
On en déduis alors:
x/2=-pi/6+2kpi
x=-pi/3+4kpi avec k∈Z