Bonsoir SVP aider moi à résoudre cet exercice de lq logique .merci d'avance.... Pergunta de ideia de1D2010

1D2010 @1D2010

May 2019 1 171 Report

Bonsoir SVP aider moi à résoudre cet exercice de lq logique .
merci d'avance.

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scoladan

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Bonjour,

1)

x + y√2 = 1

⇔ y√2 = 1 - x

⇒ √2 = (1 - x)/y si y ≠ 0

Si y = 0, l'équation devient x = 1, donc équivalence démontrée
Si y ≠ 0 :

x rationnel ⇒ (1 - x) rationnel
et y rationnel

⇒ (1 - x)/y rationnel (le quotient de 2 rationnels est rationnel)

Or √2 irrationnel ⇒ L'équation n'a de solution que si y = 0 (x + 0x√2 = 1)

Ce qui implique x = 1

Dans le sens réciproque x = 1 et y = 0 ⇒ x + y√2 = 1

2) Supposons que √n ∈ Q

alors il existe p ∈ N et q ∈ N tels que : √n = p/q

⇒ n = (p/q)²

et donc (p/q)² ∈ N et par conséquent (p/q) ∈ N

Or par hypothèse n n'est le carré d'aucun entier. Donc n = (p/q)² impossible

Donc √n ∉ N

3)

Soit S = √2 + √3

⇒ S - √3 = √2
⇒ (S - √3)² = 2
⇒ S² - 2S√3 + 3 = 2
⇒ S² + 1 = 2S√3
⇒ (S² + 1)/2S = √3

Si S est rationnel, S² + 1 est rationnel et 2S également. Donc (S² + 1)/2S est rationnel.

Or √3 est irrationnel.

Donc impossible que S soit rationnel
⇔ √2 + √3 irrationnel

4) Supposons (√x + √y) ∈ Q

Soit √x + √y = q

Alors x + 2√x√y + y = q

Or √x√y est irrationnel car √x et √y irrationnels

Donc impossible que q soit rationnel

⇒ √x + √y ∉ Q

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1D2010 mrc bcp!

Salut tout le monde! !C vraiment trop urgent! !!Merci d'avance.

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1D2010 January 2021 | 0 Respostas

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1D2010 January 2021 | 0 Respostas

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Salut tout le monde! !C vraiment trop urgent! !!Merci d'avance.

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