Bonsoir tout le monde, j’ai besoin de votre aide . J’ai un DM à rendre pour jeudi. Je vous mets en pièce jointe l’exercice, j’ai réussi à faire les 2 premiers mais pas les deux autres. Merci d’avance pour votre aide.
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Explications étape par étape :
Bonjour
3) Un+1-Un=n+1+2/(n+1)-n-2/n
Un+1-Un=1+2/(n+1)-2/n
Un+1-Un=1+2n/(n(n+1))-2(n+1)/(n(n+1))
Un+1-Un=1+(2n-2n-2)/(n(n+1))
Un+1-Un=(n(n+1)-2)/(n(n+1))
Un+1-Un=(n²+n-2)(n(n+1))
Un+1-Un=((n-1)(n+2))/(n(n+1))
Comme n≥1, n-1≥0
Donc Un+1-Un≥0 : la suite est croissante
4) Un+1-Un=(n+1)/(n+2)-n/(n+1)
Un+1-Un=(n+1)²/((n+1)(n+2))-n(n+2)/((n+1)(n+2))
Un+1-Un=(n²+2n+1-n²-2n)/((n+1)(n+2))
Un+1-Un=1/((n+1)(n+2)) ≥0 donc la suite est croissante