qui dit racine double, dit......... Δ = 0 - voir cours..
donc
si Δ = 0
on a b² - 4ac = 0 pour polynome ax² + bx + c
et chaque racine = -b/2a
donc b² = (2m+3)]² = 4m² + 12m + 9
4ac = 4*1*m² = 4m²
donc 4m² + 12m + 9 - m² = 0
donc m = - 0,75
on a donc x² - 1,5x + 0,5625 = 0
tu peux finir
Bonjour,
x² - (2m+3)x + m²
Racine double , il faut que Δ= 0
Δ= b²-4ac avec a= 1, b= -(2m+3) et c= m²
donc Δ= [-(2m+3)]²-4(1)(m²)= [ 4m²+6m+6m+9) ]-4m²= 12m+9
2(-3/4)+3= 0
12m+9= 0 => m= -9/12= -3/4
On détermine donc cette racine pour m= -3/4
x² - [2(-3/4)+3)x +(-3/4)²= x²-(-6/4+3)x+9/16= x²-(-3/2+3)x+9/16= x²-(-3/2+3*2/6)x+9/16= x²-3x/2+9/16
Δ= 0 donc racine double x0= -b/2a => -(-3/2)/2(1)= (3/2):2= (3/2) (1/2)= 3/4
On factorise x²-3x/2+9/16 pour voir si le trinôme s'écrit (x-3/4)²
alors racine double x0 doit = 3/4
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qui dit racine double, dit......... Δ = 0 - voir cours..
donc
si Δ = 0
on a b² - 4ac = 0 pour polynome ax² + bx + c
et chaque racine = -b/2a
donc b² = (2m+3)]² = 4m² + 12m + 9
4ac = 4*1*m² = 4m²
donc 4m² + 12m + 9 - m² = 0
donc m = - 0,75
on a donc x² - 1,5x + 0,5625 = 0
tu peux finir
Bonjour,
x² - (2m+3)x + m²
Racine double , il faut que Δ= 0
Δ= b²-4ac avec a= 1, b= -(2m+3) et c= m²
donc Δ= [-(2m+3)]²-4(1)(m²)= [ 4m²+6m+6m+9) ]-4m²= 12m+9
2(-3/4)+3= 0
12m+9= 0 => m= -9/12= -3/4
On détermine donc cette racine pour m= -3/4
x² - [2(-3/4)+3)x +(-3/4)²= x²-(-6/4+3)x+9/16= x²-(-3/2+3)x+9/16= x²-(-3/2+3*2/6)x+9/16= x²-3x/2+9/16
Δ= 0 donc racine double x0= -b/2a => -(-3/2)/2(1)= (3/2):2= (3/2) (1/2)= 3/4
On factorise x²-3x/2+9/16 pour voir si le trinôme s'écrit (x-3/4)²
alors racine double x0 doit = 3/4