Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

a) calculer AT, TR, AE

On applique les égalités du théorème de thalès

AT/AC = AR/AB = TR/CB

AT/7.2 = 4.5/6 = TR/10

AT x 6 = 4.5 x 7.2

AT = 4.5 x 7.2/6

AT = 5.4 cm

TR x 6 = 4.5 x 10

TR = 4.5 X 10/6

TR = 7.5 cm

AE = AR + RB + BE

AE = 4.5 + RB(6-4.5) + 2

AE = 4.5 + 1.5 + 2

AE = 8 cm

b)On applique la réciproque du théorème de Thalès

On calcule

D'une part AT/AC = 5.4/7.2 = 0.75

Et d'autre part AB/AE = 6/8 = 0.75

On trouve une égalité AT/AC = AB/AE donc d'après la réciproque du théorème de thalès les droites (BT) et ( EC) sont parallèles donc (BT)//(EC).