Bonsoir,J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas, merci de bien vouloir m'aider.x désigne la me.... Pergunta de ideia deVirginie74

April 2019 2 58 Report

Bonsoir,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas, merci de bien vouloir m'aider.
x désigne la mesure en degré d'un angle aigu.
On donne sin x = 12 sur 13.
1) Sans déterminer la valeur de x, calculer cos x.
2) En déduire la valeur de tan x.

charlesetlou Le sinus et le cosinus d'un angle sont liés par la relation fondamentale suivante:

COS au carré +SIN au carré = 1 excuses moib , je n'ai pas de touche"au carré"!
Ici on a sinusx=12/13 donc sinxaucarré=144/169

D'après la formule ci dessus : cosx au carré=1-sinx au carré=1-144/169=(169/169)-(144/169)=25/169
donc cosx=racine carrée de 25/169=5/13

Si tu as appris ton cours, tu sais que tangentex=sinx/cosx=12/13/5/13=12/5 :)

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Commentaires Bonsoir

1) $cos^2x+\sin^2x=1\\\\\cos^2x=1-\sin^2x\\\\\cos^2x=1-(\dfrac{12}{13})^2\\\\\cos^2x=1-\dfrac{144}{169}\\\\\cos^2x=\dfrac{169}{169}-\dfrac{144}{169}\\\\\cos^2x=\dfrac{25}{169}\\\\\cos x =\sqrt{\dfrac{25}{169}}\ \ ou\ \ \cos x =-\sqrt{\dfrac{25}{169}}\\\\\cos x =\dfrac{5}{13}\ \ ou\ \ \cos x =-\dfrac{5}{13}$

Or x est un angle aigu ===> cos x > 0

Donc $\boxed{\cos x =\dfrac{5}{13}}$

2) $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\\\\\tan x=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}\\\\\\\tan x=\dfrac{12}{13}\times\dfrac{13}{5}}\\\\\\\boxed{\tan x=\dfrac{12}{5}}$

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