Bonsoir.j'aurai besoin d'aide urgemment sur cet exo.merci d'avance.... Pergunta de ideia deemezenoula

January 2021 1 88 Report

Bonsoir.j'aurai besoin d'aide urgemment sur cet exo.merci d'avance.

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aymanemaysae Bonsoir ;

1)

a) ABCD est carré , donc O est le milieu de [AC] ,

donc : $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ donc : $\overrightarrow{OC} = - \overrightarrow{OA}$ .

G est le barycentre des points (A;1) , (B;2) et (C;1) , donc on a :

$\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} -\overrightarrow{OA} = 4\overrightarrow{OG}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{OB} = 4\overrightarrow{OG} \\\\ \overrightarrow{OG} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OB} ,$

donc : G est le milieu de [OB] .

2)

b) G est le milieu de [OB] , donc par le théorème de la médiane on a :

$\forall M : MO^{2} + MB^{2} = 2 MG^{2} + \dfrac{ OB^{2} }{2}$ .

De même , on a O est le milieu de [AC] , donc par le théorème de la médiane

on a : $\forall M : MA^{2} + MC^{2} = 2 MO^{2} + \dfrac{ AC^{2} }{2}$ ,

donc en regroupant les deux égalités on a :

$\forall M : MA^{2} + MC^{2} + 2MO^{2} + 2MB^{2} = 2 MO^{2} + \dfrac{ AC^{2} }{2} + 4MG^{2} + OB^{2}$ ,

donc on a :

$\forall M : MA^{2} + MC^{2} + 2MB^{2} = \dfrac{ AC^{2} }{2} + 4MG^{2} + OB^{2} \\\\= 4MG^{2} + 1 +\dfrac{ 1}{2} = 4MG^{2} +\dfrac{ 3}{2}$ ,

car on a : $AB = 1 ; AC= \sqrt{2} .$

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bonsoir.besoin d'aide sur cet exercice ppur demain.merci d'avance

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emezenoula January 2021 | 0 Respostas

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emezenoula January 2021 | 0 Respostas

bonsoir quelqu'un peut m'aider sur cet exercice .

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bonsoir.besoin d'aide sur cet exercice ppur demain.merci d'avance

bonsoir quelqu'un peut m'aider sur cet exercice .

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